考研真经总纲_数学篇进度表
高数
一元函数
函数 极限 连续
- 函数
- 定义及表示方法
- 邻域
- 函数
- 分段函数
- 绝对值函数
- 符号函数
- 取整函数
- 狄利克雷函数
- 隐函数
- 参数式表示的函数
- 反函数
- 复合函数
- 基本初等函数
- 初等函数
- 分段函数
- 性质
- 有界性
- 单调性
- 周期性
- 奇偶性
- 定理
- 复合奇偶性
- 有界、无界的充分条件
- 公式
- 题型
- 分段函数的复合函数
- 函数有界性讨论
- 定义及表示方法
- 极限
- 定义
- 数列极限
- 函数极限
- 左右极限
- 极限存在
- 函数极限存在
- 数列极限存在
- 无穷小
- 同阶无穷小
- 等价无穷小
- 高阶无穷小
- 低阶无穷小
- 无穷大
- 性质
- 极限存在条件
- 唯一性
- 极限存在与无穷小的关系
- 保号性
- 保号性推论
- 无穷大与无穷小关系
- 定理
- 夹逼定理
- 单调有界定理
- 公式
- 重要极限
- 等价无穷小
- 无穷小比较
- 运算法则
- 四则
- 等价无穷小替换
- 洛必达
- 泰勒
- 积分和式
- 题型
- 求函数极限
- 已知极限值求参数
- 已知极限求相关极限
- 特殊极限
- 无穷小比较
- 数列极限
- 极限运算定理运用
- 定义
- 连续
- 定义
- 连续性
- 一点处连续
- 左连续
- 右连续
- 区间连续
- ( a, b )
- [ a, b ]
- 间断点
- 第一类间断点
- 第二类间断点
- 连续性
- 性质
- 连续函数四则运算
- 复合函数连续性
- 基本初等函数连续性
- 初等函数连续性
- 闭区间上的连续函数的性质
- 有界性
- 最值
- 介值
- 零点
- 定理
- 公式
- 题型
- 判断连续/间断
- 已知连续求参数
- 连续函数零点
- 定义
一元函数微分学
- 导数与微分
- 定义
- 导数
- 左右导数
- 高阶导数
- 微分
- 意义
- 几何意义
- 物理意义
- 性质
- 导数关系
- 可导与连续
- 左右导数与可导
- 可导与可微
- 函数微分与函数增量关系
- 导数关系
- 定理
- 公式
- 微分形式不变性？？？
- 基本初等函数导数/微分公式
- 四则运算法则
- 复合函数求导
- 分段函数导数？？？(间断点)
- 变限积分求导公式
- n阶导数运算法则
- 初等函数n阶导数公式
- 参数式求导
- 隐函数求导
- 幂函数求导
- 反函数求导
- 题型
- 按定义求一点的导数
- 已知在某点可导，求参数，求相关极限
- 已知极限，求某点的导数
- 绝对值函数的导数
- 由极限表达式确定可导性
- 导数与微分、增量关系
- 直接题型导数
- 定义
- 导数的应用
- 定义
- 平面曲线的切线与法线
- 物理量描述
- 极值
- 最值
- 拐点
- 驻点
- 曲率
- 曲率半径
- 曲率圆
- 性质
- 凹凸性
- 定理
- 单调性判定
- 函数极值
- 可导点处极值的必要条件
- 极值的第一充分条件
- 极值的第二充分条件
- 凹凸性判定
- 拐点
- 必要条件
- 充分条件
- 公式
- 闭区间连续函数求最大/小值
- 应用问题最值
- 渐近线
- 水平
- 铅直
- 斜
- 曲率
- 曲率半径
- 题型
- 增减性、极值、凹凸性、拐点
- 渐进线
- 曲率与曲率圆
- 最大值最小值
- 值域，反函数及其定义域
- 弧微分
- 定义
- 中值定理、不等式与零点
- 掌握用罗必达法则求未定式极限的方法？？？
- 定理
- 费马
- 罗尔
- 拉格朗日中值定理
- 柯西中值定理
- 泰勒定理
- 方法
- 不等式证明
- 单调性
- 最值
- 拉格朗日公式
- 柯西公式
- 拉格朗日余项泰勒公式
- 零点存在性
- 介质定理
- 零点定理
- 罗尔定理
- 至多有几个零点
- 不等式证明
- 题型
- 不等式证明
- 原函数零点与导数零点
- 复合函数零点
- 双中值
- 零点个数
- 证明某点存在
- 利用中值定理求极限
一元函数积分学
- 不定积分
- 定义
- 原函数与不定积分
- 性质
- 不定积分
- 定理
- 原函数存在定理
- 不定积分存在定理
- 公式
- 基本公式
- 积分法
- 换元
- 第一类换元
- 第二类换元
- 平方和、平方差
- 无理式化为有理式
- 三角函数
- 常见换元形
- 分步积分
- 特殊不定积分
- 换元
- 题型
- 分段函数不定积分与定积分
- 定积分与原函数存在性
- 奇偶函数、周期函数原函数与变限函数
- 定义
- 定积分
- 定义
- 定积分
- 定理
- 定积分存在定理
- 不定积分与定积分关系
- 牛顿-莱布尼兹定理(原函数与定积分关系)
- 积分中值定理
- 性质
- 运算性质
- 一般性质
- 保号性
- 传递性
- 估值性质
- 特殊性质
- 公式
- 换元
- 分步
- 奇偶性
- 周期性
- 华里士
- 定义
- 不定积分与定积分计算
- 题型
- 简单有理分式
- 三角函数有理分式
- 简单无理式
- 两种不同类型的函数相乘
- 被积函数中含有导数或变限函数
- 对称区间、周期函数
- 含参变量带绝对值
- 杂例
- 题型
- 反常积分及其计算
- 定义
- 正常积分
- 反常积分
- 无穷区间
- 无界函数
- 性质
- 区分无穷区间和无界函数的反常积分
- 定理
- 对称区间的奇偶函数反常积分
- 公式
- 重要反常积分(概率论常用)
- 题型
- 计算及收敛性
- 奇偶函数的反常积分
- 定义
- 定积分应用
- 几何应用
- 平面图形面积
- 平面曲线弧长
- 旋转体体积
- 旋转曲面面积
- 已知截面面积求立体体积
- 函数平均值
- 物理应用
- 功
- 引力
- 压力
- 形心
- 质心
- 基本方法
- 几何公式与物理应用
- 题型
- 几何应用
- 物理应用
- 几何应用
- 定积分证明
- 题型
- 变限积分奇偶性、周期性、极值、单调性
- 积分定义函数求极限
- 不等式证明
- 零点问题
- 题型
向量代数与空间几何
向量代数
- 向量代数
- 向量概念
- 向量
- 向量的模
- 向量的坐标
- 零向量
- 单位向量
- 方向导数？？？
- 向量夹角
- 向量的方向余弦
- 向量运算
- 加减运算
- 几何表示
- 代数表示
- 数乘运算
- 几何表示
- 代数表示
- 数量积(点积、内积)
- 向量积(叉积、外积)
- 混合积
- 加减运算
- 向量性质
- 位置关系
- 平行
- 垂直
- 共面
- 位置关系
- 题型
- 运算
- 运算应用及位置关系
- 向量概念
空间解析几何
- 平面与直线
- 平面方程
- 一般式
- 点法式
- 截距式
- 直线方程
- 一般式
- 对称式
- 参数式
- 平面与直线的位置关系
- 平面与平面
- 直线与直线
- 平面与直线
- 点到平面距离
- 点到直线距离
- 不相交直线距离
- 题型
- 建立平面方程
- 建立直线方程
- 位置关系
- 平面方程
- 空间曲面与曲线
- 旋转面
- 定义
- 方程
- 柱面
- 定义
- 方程
- 常见柱面
- 二次曲面
- 常见二次曲面
- 空间曲线
- 参数式方程
- 一般式方程
- 空间曲线投影
- 题型
- 建立柱面方程
- 建立旋转面方程
- 建立空间曲线的投影曲线方程
- 旋转面
多元函数微分学
多元函数的极限、性质、偏导数与全微分
- 多元函数概念
- 二元函数几何意义
- 二元函数极限与连续
- 重极限概念
- 二元函数连续的概念
- 连续函数的性质
- 二元函数偏导数与全微分
- 偏导数概念
- 偏导数几何意义
- 全微分概念
- 可微的条件
- 必要条件
- 充分条件
- 连续、可导、可微之间的关系
- 题型
- 二重极限
- 二元函数连续性，偏导数存在性
- 二元函数可微性
多元函数微分法
- 复合函数偏导数与全微分
- 求导法则
- 多元与一元复合
- 多元与多元复合
- 全微分形式的不变性
- 高阶偏导数及混合偏导数
- 求导法则
- 隐函数偏导数与全微分
- 隐函数存在定理？？？
- 一个方程确定的一元函数求导
- 一个方程确定的二元函数求导
- 方程组确定的一元函数求导
- 方程组确定的二元函数求导
- 题型
- 复合函数求偏导数与全微分
- 隐函数求偏导数与全微分
方向导数与梯度多元微分几何应用、泰勒定理
- 方向导数
- 定义
- 存在性与计算
- 梯度
- 定义
- 计算公式
- 与方向导数的关系
- 推广
- 曲面的切平面与法线
- 曲线的切线与法平面
- 泰勒定理
- 定理一？？
- 定理二？？
- 题型
- 有关方向导数与梯度
- 有关曲面的切平面和曲线的切线
- 泰勒定理
极值与最值
- 无条件极值
- 多元函数极值与极值点定义
- 多元函数驻点的定义
- 多元函数取得极值的必要条件
- 二元函数取得极值充分条件
- 条件极值
- 拉格朗日乘数法
- 拉格朗日函数
- 题型
- 无条件极值
- 条件极值(最值)
- 多元函数最大/小值
多元函数积分学
重积分
- 二重积分
- 概念
- 定义
- 几何意义
- 性质
- 比较定理
- 估值定理
- 中值定理
- 计算
- 直角坐标
- 极坐标
- 对称性、奇偶性
- 概念
- 三重积分
- 定义
- 性质
- 计算
- 直角坐标
- 先一后二
- 先二后一
- 柱坐标
- 球坐标
- 对称性和奇偶性
- 直角坐标
- 题型
- 二重积分计算
- 累次积分交换次序及计算
- 二重积分综合
- 二重积分不等式
- 三重积分
- 三重积分累次积分
曲线积分
- 对弧长线的积分(第一类线积分)
- 定义
- 性质
- 计算
- 直接法
- 奇偶性和对称性
- 对坐标的线积分(第二类线积分)
- 定义
- 性质
- 两类积分的关系
- 计算
- 直接法
- 格林公式
- 线积分与路径无关
- 二元函数全微分的原函数
- 题型
- 弧长线积分
- 坐标线积分
曲面积分
- 面积的面积分
- 定义
- 性质
- 计算
- 直接法
- 奇偶性和对称性
- 坐标的面积分
- 定义
- 性质
- 两类积分直接的关系
- 计算
- 直接法
- 高斯公式
- 斯托克斯公式
- 题型
- 面积的面积分
- 坐标的面积分
场论
- 梯度
- 通量
- 散度
- 旋度
- 计算
多元积分的应用
- 几何应用
- 求物理量
- 变力做功
- 通量
无穷级数
常数项级数
- 概念
- 性质
- 收敛性
- 两个重要级数
- p-级数
- 几何级数
- 正项级数
- 交错级数
- 任意项级数
- 两个重要级数
- 常数项级数的和
- 题型
- 正项级数
- 交错级数
- 任意级数
- 常数项级数
幂级数
- 函数项级数及收敛域与和函数
- 收敛半径、收敛区间、收敛域
- 幂级数性质
- 四则运算性质
- 分析性质
- 连续性
- 逐项可导
- 逐项可积
- 函数的幂级数展开
- 泰勒级数
- 麦克劳林级数
- 泰勒级数收敛定理
- 常用麦克劳林展开式
- 幂级数的收敛区间内的和函数
- 题型
- 幂级数收敛域
- 函数展开为幂级数
- 级数求和
傅里叶级数
- 三角函数及正交性
- 傅里叶级数概念
- 收敛性定理(狄利克雷收敛定理)
- 周期2π函数的傅里叶展开
- 周期2l函数的傅里叶展开
- [-l,l]
- [0,l]
- 正弦
- 余弦
- 傅里叶级数的和函数的表达式???
- 题型
- 收敛定理
- 展开为傅里叶级数
微分方程
概念、一阶与可降阶的二阶方程的解法
- 定义
- 微分方程、阶、解
- 通解、初始条件、特解
- 特殊类型一阶微分方程
- 变量可分离的微分方程
- 齐次微分方程
- 一阶线性微分方程
- 贝努力(伯努利)方程
- 全微分方程
- 可降阶的二阶方程
- 题型
- 按类型求解
- 全微分
- 积分化为微分方程
- 偏微分化为常微分方程
- 特殊函数
- 微分方程的解
二阶及高阶线性微分方程
- 定义
- 二阶及高阶线性微分方程
- 线性相关与线性无关
- 定理
- 齐次与非齐次线性方程的解的关系
- 齐次线性方程的解的叠加
- 齐次线性方程的通解结构
- 自由项为 f(x) = f1(x) + f2(x)的解的叠加原理
- 二阶常系数线性齐次方程的通解
- 特殊(自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数及其和与积)自由项的二阶常系数线性非齐次微分方程的解法
- 欧拉方程
- 公式
- 题型
- 按类型求解
- 变量代换
- 分段函数或有绝对值的非齐次线性微分方程
- 常系数线性非齐次方程的特解
- 已知方程的解求方程
- 非齐次与齐次微分方程对应解的关系
- 欧拉方程
- 积分方程、偏微分方程化为常微分方程
- 微分方程的应用
- 几何问题
- 变化率问题
- 牛顿第二定律
- 微元法
考研真经_盘它_线代
行列式
- n阶行列式概念
- 行列式性质
- 行列式展开公式
- 余子式
- 代数余子式
- 特殊公式
- 主对角
- 副对角
- 拉普拉斯
- 范德蒙
- 抽象n阶矩阵公式
- 代数余子式补充
- 题型
- 数字型计算
- 抽象性计算
-
[ ] 行列式 A 是否为0的判断 - 代数余子式求和
矩阵
- 矩阵概念及计算
- 概念
- 方阵
- 零矩阵
- 同型矩阵
- 特殊矩阵
- 单位阵
- 数量阵
- 对角阵
- 上下三角
- 对称阵
- 反对称
- 正交阵
- 初等矩阵
- 伴随矩阵
- 运算
- 加(减)法
- 数量乘法
- 乘法
- 转置
- 方阵的幂
- 方阵行列式的性质？？？
- 概念
- 可逆矩阵
- 概念
- 可逆的条件
- 运算性质
- 求逆矩阵
- 初等矩阵与初等变换
- 初等变换
- 倍乘
- 互换
- 倍加
- 初等矩阵
- 倍乘矩阵
- 互换矩阵
- 倍加矩阵
- 等价矩阵
- 初等矩阵与初等变换的性质
- 初等变换
- 矩阵的秩
- 概念
- 公式
- 分块矩阵
- 概念
- 运算
- 题型
- 概念及运算
- 特殊方阵的幂
- 伴随矩阵
- 可逆矩阵
- 初等变换、初等矩阵
- 矩阵的秩
向量
- 概念及运算
- n维向量
- 零向量
- 线性表出、线性相关
- 概念
- 线性组合
- 线性表出
- 向量组等价
- 线性相关/无关
- 定理
- 概念
- 极大线性无关组、秩
- 概念
- 极大无关组定义
- 向量组的秩的定义
- 秩的定理
- 概念
- 向量空间
- 概念
- 向量空间
- 子空间
- 基底、维数、坐标
- 规范正交基
- 解空间
- 过度矩阵
- 定理
- 概念
- 施密特正交化、正交矩阵
- 题型
- 线性相关判别
- 线性表示
- 线性相关、无关证明
- 秩与极大线性无关组
- 正交化、正交矩阵
- 向量空间
线性方程组
- 克拉默法则
- 齐次线性方程组
- 表达形式
- 一般形式
- 向量形式
- 方程组的解
- 基础解系
- 解的性质
- 有解的条件
- 与秩的关系
- 通解
- 解空间？？？
- 表达形式
- 非齐次线性方程组
- 表达形式
- 基础解系
- 解的性质
- 有解的条件
- 通解
- 题型
- 概念题
- 求解
- 基础解系
- AX = 0 的矩阵A的系数行向量和解向量的关系
- 由AX = 0 的基础解析反求A
- 线性方程组中系数矩阵的列向量和解向量关系
- 两个方程组的公共解
- 同解方程组
- 杂题
特征值、特征向量、相似矩阵
- 特征值、特征向量
- 特征值、特征向量
- 特征方程、特征多项式、特征矩阵
- 特征值的性质
- 求特征值、特征向量
- 相似矩阵、相似对角化
- 相似矩阵概念
- 相似对角化的条件
- 相似矩阵性质和条件
- 实对称矩阵相似对角化
- 实对称阵
- 特征值、特征向量、相似对角化
- 实对称矩阵正交相似对角阵
- 题型
- 求特征值、特征向量
- 证明相同特征值
- 特征向量
- 是否能相似对角阵
- 利用特征值、特征向量确定参数
- 反求矩阵
- 相似及相似标准形
- 相似对角阵应用
二次型
- 二次型概念、矩阵表示
- 概念
- 二次型矩阵表示
- 化二次型为标准形、规范形 合同二次型
- 标准型、规范形
- 化成标准型、规范形
- 合同矩阵、合同二次型
- 合同的概念
- 惯性定理
- 正定二次型、正定矩阵
- 题型
- 二次型矩阵表示
- 化为标准形
- 合同矩阵、合同二次型
- 正定性的判别
- 正定二次型证明
- 杂题
考研真经_盘它_概率论
随机事件和概率
- 事件、样本空间、事件关系和运算
- 概念
- 随机实验
- 样本空间
- 随机事件
- 事件的并
- 事件的交
- 事件的差
- 事件的包含
- 事件的相等
- 事件的对立
- 事件的互斥
- 概念
- 概率、条件概率、独立性和五大公式
- 概念
- 概率
- 条件概率
- 概率性质
- 6大公式
- 概念
- 古典概型与几何概型
- 伯努利实验
- 事件独立性
随机变量及其概率分布
- 随机变量及其分布函数
- 概念
- 随机变量
- 分布函数
- 分布函数性质
- 计算随机变量相关的事件的概率
- 概念
- 离散型随机变量和连续型随机变量
- 常用分布
- 0-1分布
- 二项分布
- 几何分布
- 超几何分布
- 泊松分布
- 均匀分布
- 指数分布
- 正态分布
- 随机变量函数分布
- 离散型
- 连续型
多维随机变量及其分布
- 理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量分布的概念与性质？？？(没见过超过二维的)
- 二维随机变量及其分布
- 定义
- 二维随机变量x，y的分布
- 边缘分布
- 边缘密度
- 条件分布
- 条件密度
- 联合密度函数
- 随机变量的独立性
- 随机变量的独立性
- 随机变量相互独立的充要条件
- 二维均匀分布和二维正态分布
- 定义
- 性质
- 两个随机变量函数Z = g(X,Y)的分布
- 离散型
- 连续型
随机变量的数字特征
- 随机变量的数学期望和方差
- 期望的定义
- 期望的性质
- 离散期望
- 连续期望
- 方差的定义
- 方差的性质
- 方差的公式
- 矩、协方差和相关系数
- 矩
- 协方差
- 相关系数
- 不相关
- 协方差性质
- 相关系数性质
- 独立与不相关
- 标准差？？？
大数定律和中心极限定理
- 切比雪夫不等式
- 切比雪夫大数定理
- 伯努利大数定理
- 辛钦大数定理
- 依概率收敛
- 隶美弗-拉普拉斯中心极限定理
- 列维-林德伯格中心极限定理
数理统计的基本概念
- 总体、样本、统计量和样本数字特征
- 概念
- 总体
- 样本
- 统计量
- 样本数字特征
- 样本数字特征的性质
- 概念
- 常用统计抽样分布和正态总体的抽样分布
- χ^2分布
- t分布
- F分布
参数估计
- 点估计
- 无偏估计
- 估计量与估计值的概念
- 更有效估计量
- 一致估计
- 估计量的求法和区间估计
- 矩估计
- 最大似然估计
- 区间估计
- 会求一个正态总体的均值与方差的置信区间，会求两个正态总体的均 值差及方差比的置信区间？？？
假设检验
- 假设检验
- 两类错误
- 显著性检验
- 检验步骤
- 正态总体参数的假设检验
- [ ]
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